lingkon

 ধরি, a এবং b দুটি সংখ্যা ।   যেখানে, a ≠ b এবং, c হলো সংখ্যা দুটির গাণিতিক গড়। তাহলে,   a+ b = 2c ⇒ (a+b)(a-b) = 2c(a-b) ⇒ a^2 - b^2 = 2ac - 2bc ⇒ a^2 - 2ac = b^2 - 2bc ⇒ a^2 -2ac + c^2 = b^2 -2bc + c^2 ⇒ (a-c)^2 = (b-c)^2  ∴  a = b

 ✍︎ প্রাইম নাম্বারগুলোকে দুটি ভাগে ভাগ করা যেতে পারে।   ১/  যেসব  প্রাইমকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে।  যেমন ঃ ৫,১৩,১৭,২৯,৩৭,৪১,........  ২/  যেসব  প্রাইমকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে।  যেমন ঃ ৩,৭,১১,১৯,২৩,৩১,.......  প্রথমোক্ত প্রাইমগুলোকে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায়। কিন্তু, শেষোক্ত প্রাইমগুলোর ক্ষেত্রে এটি সম্ভব নয়।                অর্থাৎ,                              ৫ = ১^২+২^২                             ১৩=২^২+৩^২                             ১৭=১^২+৪^২                             ২৯=২^২+৫^২                         ...

 সবচেয়ে প্রাচীন প্যারাডক্সটির সাথে গ্রিক আইনজীবী প্রটাগোরাস এর নাম জড়িত।  প্রটাগোরাস একবার এক দরিদ্র ছাত্রকে কোনো প্রকার সম্মানি ছাড়া শিক্ষাদান করেন । শর্ত ছিল , শিক্ষাগ্রহণ সম্পন্ন হবার পর প্রথম মামলা জয়ের পরে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ  প্রটাগোরাসকে দিতে হবে।  ছাত্রটি শিক্ষাগ্রহণ সম্পন্ন হওয়ার পরেও কোনো মামলা গ্রহণ করেনি। প্রটাগোরাস কিছু সময় পরে অর্থের জন্য  ছাত্রটির নামে মামলা করে দেয়।  এখন,  ছাত্র যুক্তি দেখায়,  যদি আমি কেস জিতি তাহলে আইন অনুযায়ী  আমাকে টাকা পরিশোধ করতে হবেনা। যদি আমি কেস হারি, তাহলেও আমাকে টাকা পরিশোধ করতে হবেনা, কারণ শর্ত অনুযায়ী আমি কোনো কেস জিতিনি। সুতরাং, আমি হারি অথবা জিতি, আমাকে কোনো অর্থ পরিশোধ করতে হবেনা।  আর, প্রটাগোরাস এর যুক্তি ছিল,  যদি সে মামলা হারে,  তাহলে আইন অনুযায়ী সে আমাকে অর্থ পরিশোধ করবে।  আর,  যদি সে জিতে,  তাহলে সে তার প্রথম মামলাটি জিতবে,শর্ত অনুযায়ী, সে আমাকে অর্থ পরিশোধ করবে। সুতরাং, আমি হারি অথবা জিতি, তাকে  অর্থ পরিশোধ করতে হবে।  এখন, কথা হলো বিচারক কার প...

 ......................  🅿︎🆁︎🅾︎🆅︎🅴︎  [ -1 = 1]  ..................... (-1)^2 = 1 Or, 2log (-1)= log 1 = 0  Or, log (-1) = 0 Or, -1 = exp(0) Therefore,  -1= 1 _____________________ Again,  Let, exp(x) = -1 Square on both side,  Or, exp(2x) = 1 Or, 2x = 0 Or, x = 0 Or, exp(x) = exp (0) But,  exp(x) = exp(0) and exp (0) = 1 Therefore, -1= 1 ___________________________ Again, √-1 = √-1 Or,  √(-1/1) = √(1/-1) Or, √-1/ √ 1 = √1 / √-1 Or, (√-1)^2 = (√1)^2 Therefore,  -1 = 1 _______________________ We know,  √(a-b) = i √(b-a) --------(1) and,   √(b-a) = i √(a-b) ---------(2) Multiplying (1) and (2),  √(a-b)√(b-a) = i^2 √(b-a)√(a-b) Or, 1 = i^2 Therefore,    1 = -1

 ১|শুধুমাত্র  ৮ ব্যবহার করে ১০০০ বানাতে হবে ? ২| চারটি ৭ ব্যবহার করে ১০০ বানাতে হবে ? ৩| শুধুমাত্র দুটি ৩ ব্যবহার করে ২০ বানাতে হবে ? . . . . যেকোনো গাণিতিক অপারেশন ব্যবহার করা যাবে।  . . . . . . . . . . . . . ১|  ৮ + ৮ + ৮ + ৮৮ + ৮৮৮ = ১০০০ ২| ৭/.৭ × ৭/.৭ = ১০০ অথবা  ৭৭/.৭৭ = ১০০ ৩| ৩!/.৩ = ২০

 ★ ৫৯৭৬১×৪১৭ = ২৪৯২০৩৩৭ উপরের গুণটি ঠিক আছে কি না  কিভাবে বুঝবেন?  ★ ২৫৬৪৯৮৬৩৫ + ২৫৬৮৮৪ = ২৫৬৭৫৫৫১৯  উপরের যোগটি ঠিক আছে কি না  কিভাবে বুঝবেন?  ★ ১৪৭৩১৬৫ - ৫৮৮২৩২ = ৮৮৪৯৩৩ উপরের বিয়োগটি ঠিক আছে কি না  কিভাবে বুঝবেন?  এই নিয়মটি অনেকটা শুদ্ধাশুদ্ধি নির্ণয়ের মতো। গুণের ক্ষেত্রে, ৫+৯+৭+৬+১ = ২+৮ = ১+০ = ১ ৪+১+৭ = ১+২ = ৩;  ৩ × ১ = ৩ ২+৪+৯+২+০+৩+৩+৭ = ৩+০ = ৩  ৩ = ৩ যোগের ক্ষেত্রে,  ২+৫+৬+৪+৯+৮+৬+৩+৫ = ৪+৮=১+২ = ৩ ২+৫+৬+৮+৮+৪ = ৩+৩ = ৬ ৩+৬ = ৯ ২+৫+৬+৭+৫+৫+৫+১+৯ = ৪+৫ = ৯ ৯ = ৯ বিয়োগের ক্ষেত্রে,  ১+৪+৭+৩+১+৬+৫ = ২+৭ = ৯ ৫+৮+৮+২+৩+২ = ২+৮ = ১+০ = ১ ৯-১ = ৮ ৮+৮+৪+৯+৩+৩ = ৩+৫ = ৮ ৮ = ৮

 ধরুন একটি কয়েন টস গেম এ আপনি অংশগ্রহণ করলেন।  গেম এর নিয়মটি হলো আপনি যতো টাকা দিয়ে গেমে অংশগ্রহণ করবেন, ততবার কয়েনটি টস করা হবে।  শর্ত হলো, যখনই হেড উঠবে তখনই খেলাটি শেষ হয়ে যাবে। এখন, ধরুন আপনি বিশ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নিলেন।  তাহলে, বিশবার কয়েনটি টস করার কথা।  কিন্তু, প্রথম টসেই অথবা দ্বিতীয় অথবা তৃতীয় টসে প্রথম হেড উঠলো।  তাহলে, বাকি টসগুলো আর করা হবেনা।  এবার আসি পুরস্কার এর কথায়।  যততম টসে প্রথম হেড আসবে (ধরি, n তম টসে) আপনি ২^n টাকা পাবেন।  যদি, আপনি ১ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নেন, তাহলে, একবার টস করা হবে।  যদি হেড উঠে আপনি ২ টাকা পাবেন।  তাহলে, আপনি ১ টাকা লাভ করলেন। যদি, আপনি ২ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নেন এবং   যদি প্রথম টসে হেড উঠে আপনি ২ টাকা পাবেন।  তাহলে, আপনি কোনো  টাকা লাভ করলেন না। যদি প্রথম টসে হেড না উঠে তাহলে দ্বিতীয় বার টস করা হবে।  যদি এবার হেড উঠে তাহলে আপনি ২^২ = ৪ টাকা পাবেন।  এবং আপনার ২ টাকা লাভ হবে ।  যদি, আপনি ৩ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নেন, যদি প্রথম টসে হেড উঠে আপনি ২ টাকা পাবেন।  ত...

 ১| দুটি সংখ্যা লিখুন।  ২|এবার, সংখ্যা দুটিকে যোগ করে যে নতুন সংখ্যাটি (৩ য়) পাবেন সেটিকে সংখ্যা দুটির  নিচে লিখুন।  ৩| ৩ য় সংখ্যা এবং ২ য় সংখ্যা যোগ করে  যোগফলটিকে(৪ র্থ)  ৩ য়  সংখ্যাটির নিচে লিখুন।   একইভাবে, ৫ ম, ৬ ষ্ঠ,........, ১০ ম সংখ্যাগুলো বের করুন।  এবার, ১০ টি সংখ্যা যোগ করুন।  সংখ্যাগুলোর যোগফল হবে ৭ ম সংখ্যাটির ১১ গুণ। (এখানে ফিবোনাচ্চি সিকোয়েন্স ব্যবহার করা হয়েছে। ছবিতে একটি উদাহরণ দেয়া হলো।)

 MIT এর জেনিটর উইল হান্টিং এর কথা মনে আছে । যে গণিত বিভাগের  নোটিশ বোর্ডে ঝুলিয়ে রাখা কঠিন কঠিন গাণিতিক সমস্যা গুলোর সমাধান লুকিয়ে লুকিয়ে  করে দিয়ে যেতো । আর, প্রফেসর জেরাল্ড খুঁজে বের করার চেষ্টা করতেন কে এই জিনিয়াস । 'গুড উইল হান্টিং' সিনেমায় প্রফেসর জেরাল্ড  "ফিল্ডস মেডাল " জয় করেন। যদিও সিনেমায় তার বয়স কোনক্রমেই চল্লিশের কম মনে হয়নি ।  গণিতে অবদানের স্বীকৃতি স্বরুপ এবং ভবিষ্যতে গবেষককে গবেষণা কাজে আরও উৎসাহিত করতে এই পুরস্কার প্রদান করা হয় । চার বছর পর পর  পুরস্কার প্রদান করা হয় । একবারে কমপক্ষে দুইজন এবং  সর্বোচ্চ চারজনকে এই পুরস্কার দেয়া হয়। যে বছর পুরস্কার দেয়া হবে ঐ বছরের জানুয়ারির ১ তারিখে বয়স অনধিক চল্লিশ হতে হবে।  পুরস্কারের অর্থমূল্য ১৫০০০ কানাডিয়ান ডলার।  এর সাথে  ৫,৫০০ কানাডিয়ান ডলার মূল্যের একটি স্বর্ণপদক প্রদান করা হয় ।  প্রতি চার বছর অন্তর অন্তর IMU এর কংগ্রেসের শুরুর দিনে ফিল্ডস মেডাল প্রদান করা হয়।  গণিতবিদ জে সি ফিল্ডস এর নাম অনুসারে একে ফিল্ডস মেডাল বলা হলেও, এর অফিসিয়াল নাম, "International medals for outst...

 গণিতে  অবদানের স্বীকৃতি স্বরুপ  'অ্যাবেল পুরস্কার' প্রদান করা হয় । নরওয়েজিয়ান অ্যাকাডেমি অব সাইন্স এন্ড লেটারর্স, ২০০৩ সাল থেকে প্রতি বছর অ্যাবেল পুরস্কার প্রদান করে আসছে ।  এই পুরস্কার এর প্রাইজমানি ৭.৫ মিলিয়ন নরওয়েজিয়ান ক্রোনার।  মুলত, নোবেল পুরষ্কার এর বিকল্প হিসেবে এটি প্রদান করা হয়।  ১৮৯৯ সালে গণিতবিদ সোপাস লি (Lie)  জানতে পারেন , আলফ্রেড নোবেল নোবেল পুরষ্কার প্রবর্তন করবেন ; পদার্থ, রসায়ন, চিকিৎসাশাস্ত্রকে নোবেল পুরষ্কারের জন্য বিবেচনা করা হলেও গণিতকে বাদ দেয়া হয়েছে। তার অনুরোধে ১৯০২ সালে  নরওয়ে এবং সুইডেন যৌথভাবে গণিতে অবদানের জন্য একটি পুরস্কার প্রবর্তনে সম্মত হয়। কিন্তু, ১৯০৫ সালে নরওয়ে সুইডেন থেকে আলাদা হয়ে যায়।  ২০০১ সালে নরওয়েজিয়ান সাইন্স একাডেমি ১৮৯৯ সালের প্রস্তাবটিকে পুনর্বিবেচনা  করার জন্য  নরওয়ের সরকারকে অনুরোধ করে।  পরবর্তীতে,  ২০০৩ সাল থেকে নরওয়ের সরকার এর আর্থিক সহায়তায় এই পুরস্কার প্রদান করা হচ্ছে। ২০০২ সালে অ্যাটলি সেলবার্গকে সম্মানসূচক অ্যাবেল পদক প্রদান করা হয়।  বর্তমান সময়ের নরওয়ে আর আঠারো শত...

 রাজা চতুর্দশ লুই এর সময় পার করে ইউরোপের গণিতের পতাকা এখন ফরাসিদের হাতে।  অন্যদিকে নিউটন আর লিবনিজ এর মৃত্যুর পরে ব্রিটেন আর জার্মানিতে গণিতের প্রদিপ নিভু নিভু করছে।   ১৭৩০ - ১৮২০ এই নব্বই বছর সময় হলো ফরাসি এবং সুইস গণিতের স্বর্ণযুগ যুগ।  এই সময় ফ্রান্সের ছিলো ল্যাগ্রাঞ্জ, ল্যাপ্লাস,লিজেন্ডার, মনগে। আর সুইজারল্যান্ডের ছিলো অয়লার।   বের্নুলি পরিবারের কারণে বাসেল এর নাম তখন গণিতবিদদের মুখে মুখে।  অন্যদিকে অয়লার এর কারণে তার সম্মান দ্বিগুণ হয়েছে।   অয়লার এর পিতা ছিলেন একজন যাজক।  তিনি জ্যাক বের্নুলির কাছে শিক্ষাগ্রহণ করেছেন।  মুলত, পিতার আগ্রহেই অয়লারের গণিতের জগতে প্রবেশ। ইউনিভার্সিটি অব বাসেলে পড়ার সময় জন বের্নুলি ছিলেন অয়লার এর শিক্ষক।   মাত্র উনিশ বছর বয়সে জাহাজের মাস্তল নিয়ে একটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করে ফরাসি বিজ্ঞান একাডেমির কাছ থেকে পুরস্কৃত হন।  ১৭২৭ সালে জন বের্নুলির দুই ছেলে ড্যানিয়েল এবং নিকোলাস বের্নুলি  অনুরোধে  রাশিয়ার রানি ক্যাথরিন  অয়লারকে সেন্ট পিটার্সবার্গে আমন্ত্রণ জানান।  ১৭৩৫ স...

 ল্যাপ্লাসকে যখন প্রশ্ন করা হতো জার্মানির সেরা গণিতবিদ কে ? , তার একটাই উত্তর ছিলো, ফ্যাফ(pfaff)। গাউস কে বাদ দিয়ে ফ্যাফ এর নাম শুনতে হবে এটা কোনো প্রশ্নকর্তা ই আশা করতেন না।  তারা যখন তাকে পুনরায় প্রশ্ন করতেন, তাহলে গাউস কী ?  ল্যাপ্লাসের উত্তর ছিলো, আরে ও তো ইউরোপের সেরা।   মর্ডান অ্যানালাইসিস এ সেরা তিনজনের ( ল্যাগ্রাঞ্জ, ল্যাপ্লাস,গাউস) একজন হলেন গাউস । গাউস ছিলেন এদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট । তবে, গাউস এর কাজের মাধ্যমেই গণিতের নতুন যুগের সূচনা হয়েছিল ।  নতুন আবিস্কারের নেশা এবং সক্ষমতায় তিনি তার পূর্ববর্তী গণিতবিদদেরকে ছাড়িয়ে গিয়েছিলেন। প্রমাণ এবং যথাযথ উপস্থাপনে একমাত্র গ্রিকদের সাথেই কেবল তার তুলনা চলে ।  মাত্র বিশ বছর বয়সেই উচ্চতর গণিতের পুরানো সব তত্ত্বকে  নতুন করে ব্যাখ্যা করেন এবং নতুন প্রমাণ পদ্ধতির মাধ্যমে সেগুলোকে সকলের সামনে তুলে ধরেন।  উপস্থাপনের সাবলীলতায় তিনি ল্যাপ্লাস এবং ল্যাগ্রাঞ্জকে ও ছাড়িয়ে গিয়েছিলেন। তিনিই প্রথম ইনফিনিট সিরিজ(পূর্ণাঙ্গরুপে), ইলিপটিক ফাংশন এর ডাবল পিরিওডিসিটি,লিস্ট স্কয়ার মেথড, ডিটারমিনেন্ট এর সিস্টেমেটিক ব্যবহার...

 সম্রাট আলেকজান্ডার এর মৃত্যুর পর থেকে রোমান সাম্রাজ্যের উত্থানের মধ্যবর্তী সময়কে বলা হয় হেলেনিস্টিক এজ। এই সময় গণিতের কেন্দ্র ছিলো আলেকজান্দ্রিয়া বিশ্ববিদ্যালয়।  ইউক্লিড, আর্কিমিডিস, অ্যাপোলোনিয়াস হলো আলেকজান্দ্রিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের ত্রিরত্ন।  ৩০০ - ২০০ খ্রিস্টপূর্ব সময়কে বলা হয় গ্রিক গণিতের স্বর্ণযুগ। এই সময়  গ্রিক জ্যামিতি তার বিকাশের সর্বোচ্চ চুড়ায় পৌছেছিল।  মনোকেমাস কিউব ডুপ্লেশন প্রব্লেম সলভ করার জন্য কণিক সেকশন এর ব্যবহার করেন।  তাই তাকে প্যারাবোলা, ইলিপস  এবং হাইপারবোলা আবিস্কারের কৃতিত্ব দেয়া হয়।  ইরাটোস্থেনিস যার নাম দিয়েছিলেন ' ট্রায়াড অব মনোকেমাস '।  তবে,  এদেরকে প্যারাবোলা, ইলিপস এবং হাইপারবোলা নামগুলো দিয়েছে অ্যাপোলোনিয়াস।   অ্যাপোলোনিয়াস তার '* কনিক সেকশনস্ ' বইতে এই তিন ধরনের কার্ভ নিয়ে আলোচনা করেছেন। তার সময়ে গ্রিসে x-y কোওর্ডিনেট এর ব্যবহার ছিলো না।  কনিক সেকশন নিয়ে আলোচনা করতে গিয়ে তিনি প্রায় একই ধরনের কোওর্ডিনেট সিস্টেম এর সুত্রপাত করেন।  প্রাচীনকালে বই কিভাবে পাবলিশ করা হতো  তার  দ্বিতীয় ...

 সম্রাট হেরোনের রাজ্যাভিষেক অনুষ্ঠান। তার মাথায় স্বর্ণের মুকুট পরিয়ে দেয়া হলো।  রাজার সন্তান হেরোনের সন্দেহ হলো স্বর্ণকার  তাকে ঠকিয়েছে। কিন্তু, প্রমাণ ছাড়াতো শাস্তি দেয়া যায় না।  ডাক পড়লো আর্কিমিডিসের।  যার অদ্ভুত অদ্ভুত আবিষ্কারের কারণে তার রাজ্য রোমান সৈনাদের হাত থেকে অনেকবার রক্ষা পেয়েছে । আর্কিমিডিস ঘুমাতে গেলেও এখন মুকুট নিয়ে যায়। খেতে বসলেও মুকুট নিয়ে যায়।  নাওয়া খাওয়ায় মনোযোগ নাই। মুকুট হাতে নিয়ে কখন বাথটাবে নেমেছেন বলা মুস্কিল।  অন্যমনস্ক হয়ে মুকুটটি নাড়ছেন।  গোসলখানার দরজায় টোকা পড়তেই হাত থেকে মুকুটটি বাথটাবে পড়ে যায়। সাথে সাথেই তার অংক মিলে যায়। আবিষ্কার করে বসেছেন প্লবতার সূত্র (আর্কিমিডিসের সূত্র /ল অব বয়ান্সি) । ভুলে যান তিনি নগ্নগাত্র। পাইছি,পাইছি (ইউরেকা,ইউরেকা) বলে চিৎকার করতে করতে তিনি ছুটলেন রাজার দরবারে।  প্রাচীন যুগের সবচেয়ে প্রতিভাবান গণিতবিদ  সিরাকাসের আর্কিমিডিসকে সবাই চিনে থাকবে তার আবিস্কৃত যন্ত্রপাতির জন্য । ক্লাসিক যুগের নিউটনকে মিসাইলের আবিষ্কারক বলা হয় । রোমান সেনাদের অনেক তরী সিরাকাসের সমুদ্র তীরে এসে ডুব...

  ইউক্লিড এর সঠিক জন্মসাল না জানা গেলেও, প্রকলাস এর ইউডেমিয়ান সামারি থেকে জানা যায়, তিনি ছিলেন ইরাটোস্থিনিস এর থেকে বড় এবং তার বেশিরভাগ কাজই তিনি করেছেন প্রথম টলেমীর শাসনামলে । টলেমি(|) আলেকজান্দ্রিয়া বিশ্ববিদ্যালয় প্রতিষ্ঠার পর গণিতের স্কুল এর দায়িত্ব নেয়ার জন্য ইউক্লিডকে আমন্ত্রণ জানান। পপাস এর বর্ণনা অনুযায়ী, ইউক্লিড ছিলেন বিনয়ী এবং নম্র স্বভাবের। গণিতের জন্য যে কোনো ধরনের ত্যাগ স্বীকার করতে প্রস্তুত ছিলেন। রাজা টলেমি তাকে একবার জিজ্ঞেস করেছিলেন, ইলিমেন্টস না পড়ে গণিত শেখার কোনো সহজ উপায় আছে কিনা।  ইউক্লিড বিরক্তির সাথে জবাব দিয়েছিলেন, " There is no royal road to geometry." ইউক্লিডের ছাত্র একবার ইউক্লিডকে প্রশ্ন করলো, গুরু গণিত পড়ে আমার কি লাভ হবে ? ইউক্লিড তার হাতে তিনটি পয়সা ধরিয়ে দিয়ে বললেন, এই নাও তোমার লাভ। যদিও অনেকে মনে করেন, ইলিমেন্টস এর পুরোটাই ইউক্লিড এর রচনা ; তবে, এই ধারনাটি সঠিক নয়। কেবলমাত্র 'পীথাগোরাসের উপপাদ্য' এর প্রমানটিই শুধুমাত্র তার নিজের।  ইলিমেন্টস এর প্রথম, দ্বিতীয় এবং চতুর্থ ভাগ এর রচয়িতা হলো পীথাগোরিয়ানরা। ষষ্ঠ ভাগ এর রচয়িতা ইউডক্সাস...

 প্লেটোকে বলা হয় maker of mathematicians. তার একাডেমিয়া'র দরজায় লিখা ছিলো -  " যার গণিতের প্রতি আগ্রহ নাই , সে যেন আমার দরজা দিয়ে প্রবেশ না করে। "  পীথাগোরিয়ানদের মতো তিনিও বিশ্বাস করতেন, গণিতের মাঝেই বিশ্ব সংসারের সকল রহস্য লুকিয়ে আছে । তার  মতে,  দার্শনিক হতে হলে গণিত জানতে হবে। সঠিকভাবে চিন্তা করার জন্য  গণিতে দক্ষতা অর্জন গুরুত্বপূর্ণ ।  প্লেটো প্রমাণ করেন যে,  দুটি  বর্গ সংখ্যার সমষ্টির যোগফল একটি বর্গ সংখ্যা হবে।  যদি,  (2n)^2  + (n^2  -1) ^ 2  = (n^2  +  1)^2  প্লেটোর পূর্বসূরি সফিস্টরা তত্বের উপর ভিত্তি করে  প্রমাণ উপস্থাপন করলেও ব্যাখ্যা ও বিস্তারিত আলোচনা করেছেন কম। অন্যদিকে,  প্লেটো গাণিতিক যুক্তির উপর বেশি জোর দিয়েছিলেন। গণিতের মৌলিক বিষয়গুলোর সংজ্ঞা  প্রদানে প্লেটো আর তার স্কুলের অবদান সবচেয়ে বেশি।  ' বিন্দু হলো রেখার শুরু । যাকে ভাগ করা যায়না। রেখার দৈর্ঘ্য আছে। প্রস্থ নাই। ' ইউক্লিডের ইলিমেন্টস এর অনেক সংজ্ঞা  প্লেটোনিক স্কুল এর থেকে নেয়া। প্লেটোনিক স্কুলের স...

 সালামিস এর যুদ্ধে (৪৮০ খ্রীস্টপূর্ব) গ্রিকদের কাছে জেরেক্সেস এর পরাজয়ের পর ঈজিয়ান সাগরের তীরবর্তী গ্রিক দ্বিপগুলো নিজেদের স্বাধীনতা টিকিয়ে রাখার জন্য নিজেদের মধ্যে একটি মৈত্রীসংঘ গঠন করে। গ্রিক দ্বীপগুলোর এই সংগঠনের নেতা ছিলো এথেন্স। ব্যবসা বানিজ্যের কেন্দ্রও ছিলো এথেন্স। খুব শীঘ্রই এথেন্স তার এই ক্ষমতা ও প্রতিপত্তিকে কাজে লাগিয়ে সবচেয়ে ধনী দ্বিপ রাষ্ট্রে পরিণত হয়। ফলে এথেন্সের নাগরিকরাও ছিলো ধনী এবং দাসদের দ্বারা সকল ধরনের কায়িক পরিশ্রম করানো হতো, তাই তাদের হাতে প্রচুর অবসর সময় ছিলো। এথেন্সে প্রত্যক্ষ গণতন্ত্র প্রচলিত ছিল। অর্থাৎ, দেশের সকল নাগরিক দেশ পরিচালনায় অংশগ্রহণ করতো। যেহেতু, এথেন্সের সকল নাগরিক ছিলো ক্ষমতাধর এবং ধনী, তার ফলে যে যতো বেশী শিক্ষিত সমাজে তার মর্যাদা ছিলো ততো বেশি। তাই শিক্ষকের চাহিদাও বাড়তে থাকে। শিক্ষকদের বেশিরভাগই এসেছিলো সিসিলি থেকে। এই শিক্ষকদেরকে বলা হতো সফিস্ট বা জ্ঞানী ব্যক্তি। সফিস্টরা অর্থের বিনিময়ে ধনীদেরকে বক্তৃতা এবং দর্শণ, ক্ষেত্রবিশেষে জ্যামিতি ও জ্যোতির্বিদ্যার শিক্ষা দিতেন। এদের বদৌলতে এথেন্স জ্ঞান বিজ্ঞানের কেন্দ্রে পরিণত হয়। গণিতেও তার ব্যত...

 পীথাগোরাস(খ্রিস্টপূর্ব ৫৮০-৫০০ আনুমানিক ) এবং তার স্কুলকে নিয়ে যতো আলোচনা করা হয়েছে তার কোনো সমসাময়িক অথবা তার পূর্বসূরি কিংবা উত্তরসূরিদের নিয়ে এতো আলোচনা করা হয়নি। তাকে নিয়ে এতো এতো গল্পের জন্ম হয়েছে যার সত্যি মিথ্যা যাচাই করাও এক দুরুহ কাজ। হয়তো, তিনি জীবিত থাকাকালে তার কাজের সম্পর্কে ' পীথাগোরিয়ান স্কুল ' এর বাইরে কাউকে জানতে না দেয়ার কারণে এই বিপত্তি । পীথাগোরাস ছিলেন সামোস দ্বীপের বাসিন্দা। পেরিসাইডেস এর দর্শনলাভের জন্য তিনি সিরোস দ্বীপ ভ্রমণ করেন। এরপর থেলিস এর উপদেশে মিশর ভ্রমণ করেন। ভ্রমণ শেষে যখন তিনি সামোসে ফিরে আসেন তখন সামোস দ্বীপের রাজা ছিলেন অত্যাচারী পলিক্রেটিস। তার অত্যাচারে অতিষ্ঠ হয়ে অন্যদের মতো তিনিও সামোস ত্যাগ করে দক্ষিণ ইটালিতে পাড়ি জমান। পরবর্তীতে ইটালির ক্রোটন শহরে 'পীথাগোরিয়ান স্কুল ' এর গোড়াপত্তন করেন। ' পীথাগোরিয়ান স্কুল ' এর কার্যক্রম ছিলো অনেকটা সন্ন্যাসীদের আশ্রমের মতো। সকল কাজে তারা গোপনীয়তা অবলম্বন করতেন । পীথাগোরিয়ান ভ্রাতৃত্ববোধ এতটাই প্রবল ছিলো তারা নিজেদের সকল আবিষ্কারকে পীথাগোরিয়ান স্কুল এর আবিষ্কার হিসেবে বর্ণনা করতো এবং ত...

  মিলেটাস এর থেলিসকে(খ্রীস্টপূর্ব ৬৪০-৫৪৬) বলা হয় 'সাতজন জ্ঞানী ব্যক্তি(Seven Sages of Greece)'র একজন। তিনি ছিলেন' আয়োনিক স্কুল ' (আয়োনিয়া পূর্বে গ্রিসের অন্তর্ভুক্ত ছিলো। বর্তমানে তুরস্কের অন্তর্ভুক্ত একটি অঞ্চল।)এর প্রতিষ্ঠাতা। তার সময়েই গ্রিসে জ্যামিতির চর্চা শুরু হয়। তরুণ বয়সে তিনি ব্যবসায়িক উদ্দেশ্যে মিশর গমন করেন এবং সেখানে মিশরিয় পন্ডিতদের কাছ থেকে গণিত ও ব্যবহারিক বিজ্ঞান বিষয়ে শিক্ষা লাভ করেন।  অল্প কিছুদিনের মধ্যেই তিনি গণিতে পারদর্শী হয়ে উঠেনএবং কোনো প্রকার যন্ত্রপাতি ছাড়াই পিরামিডের উচ্চতা পরিমাপ করে মিশরের রাজা আমেসিস কে চমকে দিয়েছিলেন । ডায়োজেনেসিস এর বর্ণনা অনুযায়ী , থেলিস একটি ছড়ি নিয়ে , ছড়ির দৈর্ঘ্য যখন এর ছায়ার দৈর্ঘ্যের সমান হয় তখন পিরামিডের ছায়ার দৈর্ঘ্য পরিমাপ করে পিরামিডের উচ্চতা পরিমাপ করেছিলেন ।  ইউডেমাস এর ' হিস্ট্রি অব জিওমেট্রি ' থেকে জানা যায়, বিপ্রতীপ কোনদ্বয় পরস্পর সমান(আবিষ্কার করেছেন প্রমাণ করেননি। ) , সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান, বৃত্তের ব্যস বৃত্তকে সমান দুইভাগে ভাগ করে, একটি ত্রিভুজের এক বাহু এবং সংলগ্ন / স...

  গুণন এর ধারণা, ক্রমবিকাশ এবং এর ইতিহাস সর্বোপরি এই প্রক্রিয়াটি যোগের ধারণা এবং ক্রমবিকাশ এর তুলনায় অধিক আকর্ষণীয়। প্রাচীন গুণন প্রক্রিয়া সম্পর্কে খুব অল্পই আমরা জানতে পেরেছি । মিশরীয়রা ডুপ্লেশন প্লান ব্যবহার করতো। যেমন, এই প্রক্রিয়ায় ১৭ এবং ১৫ এর গুণ এর নিয়মটি হলো, ১        ১৭ ২        ৩৪ ৪       ৬৮ ৮     ১৩৬ ১৬    ২৭২ ১        ১৭ ........ ........... ১৫     ২৫৫ অর্থাৎ, দ্বিগুণ করে অতিরিক্তটি বিয়োগ। রেনেসাঁ যুগের জার্মান গণিতবিদ মিশেল স্টাইফেল ও ধারাবাহিক দ্বিতকরণ পদ্ধতিটি ব্যবহার করতেন। ১ . ৪২      =      ৪২ ২ . ৪২      =     ৮৪ ৪ . ৪২      =   ১৬৮ ৮ . ৪২     =   ৩৩৬ ১৬ . ৪২    =   ৬৭ ২ ............. = ............ ৩১.৪২      = ...