গণিতের স্কুল - ৪

 প্লেটোকে বলা হয় maker of mathematicians. তার একাডেমিয়া'র দরজায় লিখা ছিলো - 

" যার গণিতের প্রতি আগ্রহ নাই , সে যেন আমার দরজা দিয়ে প্রবেশ না করে। " 

পীথাগোরিয়ানদের মতো তিনিও বিশ্বাস করতেন, গণিতের মাঝেই বিশ্ব সংসারের সকল রহস্য লুকিয়ে আছে । তার  মতে,  দার্শনিক হতে হলে গণিত জানতে হবে। সঠিকভাবে চিন্তা করার জন্য  গণিতে দক্ষতা অর্জন গুরুত্বপূর্ণ । 

প্লেটো প্রমাণ করেন যে,  দুটি  বর্গ সংখ্যার সমষ্টির যোগফল একটি বর্গ সংখ্যা হবে।  যদি, 

(2n)^2  + (n^2  -1) ^ 2  = (n^2  +  1)^2 

প্লেটোর পূর্বসূরি সফিস্টরা তত্বের উপর ভিত্তি করে  প্রমাণ উপস্থাপন করলেও ব্যাখ্যা ও বিস্তারিত আলোচনা করেছেন কম। অন্যদিকে,  প্লেটো গাণিতিক যুক্তির উপর বেশি জোর দিয়েছিলেন। গণিতের মৌলিক বিষয়গুলোর সংজ্ঞা  প্রদানে প্লেটো আর তার স্কুলের অবদান সবচেয়ে বেশি। 

' বিন্দু হলো রেখার শুরু । যাকে ভাগ করা যায়না।

রেখার দৈর্ঘ্য আছে। প্রস্থ নাই। '

ইউক্লিডের ইলিমেন্টস এর অনেক সংজ্ঞা  প্লেটোনিক স্কুল এর থেকে নেয়া। প্লেটোনিক স্কুলের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অবদান হলো বিশ্লেষণ (analysis) কে  প্রমান এর পদ্ধতি হিসেবে প্রতিষ্ঠা করা। 

analysis এর সংজ্ঞা দিতে গিয়ে ইউডক্সাস বলেন, 

" প্রথমে একটি বিষয়কে মেনে নিয়ে তাকে যুক্তির মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত সত্যের সাহায্যে প্রতিষ্ঠা করা। " 

বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রমাণকে চুড়ান্ত প্রমান হিসেবে মেনে নেয়া হবে যদি এটি প্রতিবর্তনযোগ্য (reversible)  হয়।  অর্থাৎ , যে ভাবে প্রমান করা হয়েছে ঠিক সেভাবেই যদি আবার মূল বিষয়ে ফেরত যাওয়া যায় তাহলে এটি প্রমাণিত হয়েছে বলে মেনে নেয়া হবে। 

প্লেটোর আগে পর্যন্ত ঘণজ্যামিতি নিয়ে খুব বেশি আলোচনা হয়নি। গোলক এবং ঘণক নিয়ে কিছু কাজ হলেও  কোনক,পিরামিড, সিলিন্ডার এবং  প্রিজম  নিয়ে আলোচনা হয়নি বললেই চলে। 

প্লেটোর সহযোগী এবং ইউডক্সাস এর শিষ্য  মিনিমাসকে বলা হয় কণিকস এর আবিষ্কারক । তিনি দেখান যে কোনককে(cone) যদি সমতল(plane) এর সাহায্যে সমকোণে কাটা(intersection) যায় তাহলে প্যারাবোলা, ইলিপস,হাইপারবোলা তৈরি হয়। এই কার্ভগুলোর  ইন্টারসেকশন এর মাধ্যমে তিনি ডিলিয়ান প্রব্লেম এর দুটি সমাধান বের করেছিলেন ।  মিনিমাস এর ছোট ভাই এবং প্লেটোর শিষ্য ডাইনোস্ট্রাস হিপ্পিয়াস এর quadratrix ব্যবহার করে  বৃত্তের বর্গীকরণ করেছিলেন।  

প্লেটোর সময়ের সবচেয়ে প্রতিভাবান গণিতবিদ হলেন ইউডক্সাস। তিনি অ্যাকিটাস এবং প্লেটো দুজনের কাছ থেকেই শিক্ষালাভ করেন।  তাকে বলা হয় 'ফাদার অব সাইন্টিফিক এস্ট্রনোমিকাল অবজারভেশন'। সিজিকাস এ তিনি একটি স্কুল প্রতিষ্ঠা করেন। প্লেটোর একাডেমিয়ার খ্যাতি অর্জনের পিছনে সিজিকাস এরও অবদান আছে। মিনিমাস,ডাইনস্ট্রাস,এথেনিয়াস এবং হেলিকন ছিলেন ইউডক্সাস এর শিষ্য।  যারা পরবর্তীতে প্লেটোর একাডেমিয়ায় শিক্ষকতা করেন।

গোল্ডেন রেশিও নিয়ে তিনি কাজ করেছিলেন।  ইউক্লিড এর ইলিমেন্টস এ গোল্ডেন রেশিও  এর যে  ব্যবহার দেখা যায় সেটা ইউডক্সাস এর কল্যানে। প্রক্লাস বলেন, ইউক্লিড এর ইলিমেন্টস এর পঞ্চম ভাগের পুরোটাই ইউডক্সাস এর অবদান।

  ' ***মেথড অব এক্সশন '( ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস এর পুর্বপুরুষ)  ব্যবহার করার ক্ষেত্রে তিনি দক্ষতার পরিচয় দিয়েছেন।মেথড আব এক্সশন ব্যবহার করে তিনি পিরামিড, কোনক, ঘনক এর আয়তন নির্ণয় করেছিলেন । সফিস্ট এন্টিফনকে মেথড অব এক্সশন এর আবিষ্কারক বলা হয়। অনেকে ইউডক্সাসকে এর কৃতিত্ব দেন।

*** মেথড অব এক্সশন / proof by contradiction  /  reductio absurdum

 ইউক্লিড এর ইলিমেন্টস এর vol12 এর proposition 2,5,10,11,12,18 এ মেথড অব এক্সশন এর ব্যবহার করা হয়েছে।  আর্কিমিডিস পাই এর মান বের করেছিলেন মেথড অব এক্সশন  ব্যবহার করে।