গণিতের স্কুল - ৩

 সালামিস এর যুদ্ধে (৪৮০ খ্রীস্টপূর্ব) গ্রিকদের কাছে জেরেক্সেস এর পরাজয়ের পর ঈজিয়ান সাগরের তীরবর্তী গ্রিক দ্বিপগুলো নিজেদের স্বাধীনতা টিকিয়ে রাখার জন্য নিজেদের মধ্যে একটি মৈত্রীসংঘ গঠন করে। গ্রিক দ্বীপগুলোর এই সংগঠনের নেতা ছিলো এথেন্স। ব্যবসা বানিজ্যের কেন্দ্রও ছিলো এথেন্স। খুব শীঘ্রই এথেন্স তার এই ক্ষমতা ও প্রতিপত্তিকে কাজে লাগিয়ে সবচেয়ে ধনী দ্বিপ রাষ্ট্রে পরিণত হয়। ফলে এথেন্সের নাগরিকরাও ছিলো ধনী এবং দাসদের দ্বারা সকল ধরনের কায়িক পরিশ্রম করানো হতো, তাই তাদের হাতে প্রচুর অবসর সময় ছিলো। এথেন্সে প্রত্যক্ষ গণতন্ত্র প্রচলিত ছিল। অর্থাৎ, দেশের সকল নাগরিক দেশ পরিচালনায় অংশগ্রহণ করতো। যেহেতু, এথেন্সের সকল নাগরিক ছিলো ক্ষমতাধর এবং ধনী, তার ফলে যে যতো বেশী শিক্ষিত সমাজে তার মর্যাদা ছিলো ততো বেশি। তাই শিক্ষকের চাহিদাও বাড়তে থাকে। শিক্ষকদের বেশিরভাগই এসেছিলো সিসিলি থেকে। এই শিক্ষকদেরকে বলা হতো সফিস্ট বা জ্ঞানী ব্যক্তি। সফিস্টরা অর্থের বিনিময়ে ধনীদেরকে বক্তৃতা এবং দর্শণ, ক্ষেত্রবিশেষে জ্যামিতি ও জ্যোতির্বিদ্যার শিক্ষা দিতেন। এদের বদৌলতে এথেন্স জ্ঞান বিজ্ঞানের কেন্দ্রে পরিণত হয়। গণিতেও তার ব্যতিক্রম হয়নি।

বৃত্ত জ্যামিতি ছিলো সফিস্টদের আগ্রহের কেন্দ্রবিন্দুতে। মুলত, গণিতের তিনটি বিখ্যাত সমস্যার সমাধান করতে গিয়েই তারা বৃত্ত সম্পর্কিত অন্যান্য উপপাদ্যগুলো আবিষ্কার করেন। সমস্যাগুলো ছিলো -

(১) একটি কোনকে তিনভাগ করা।

(২) কিউবের আয়তন দ্বিগুণ করা (ডিলিয়ান প্রব্লেম) 

(৩) বৃত্তকে বর্গীকরণ / বৃত্তকে বর্গক্ষেত্রে পরিণত করা / এমন একটি চতুর্ভুজক্ষেত্র বানাতে হবে  যার ক্ষেত্রফল হবে বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান/ square the circle/squaring of a circle. 

সোজা কথায় শুধুমাত্র স্কেল,কম্পাস ব্যবহার করে বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করতে হবে। কারণ, তখন, গ্রিসে বীজগণিতের প্রচলন ছিলোনা। অনেকক্ষেত্রে, যোগ, বিয়োগ,গুণ,ভাগও তারা স্কেল, কম্পাস ব্যবহার করে করতেন। এই কারণে পীথাগোরাস তার জীবদ্দশায় অমুলদ সংখ্যাকে সংখ্যা হিসেবে ধরেননি। এমনকি মুলদ সংখ্যা কিন্তু ভগ্নাংশকে তারা পারতপক্ষে এড়িয়ে চলতেন। পীথাগোরিয়ানদের কাছে সংখ্যা হলো ইন্টিজার বা পূর্ণ সংখ্যা। ইউক্লিড তার ইলিমেন্টস এ একই কাজ করেছেন। 

হিপোক্রেটিস বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করতে গিয়ে দুটি বৃত্তচাপের মধ্যবর্তী অংশের ক্ষেত্রফল বের করে ফেলেছিলেন। 

১৮০০ সালে এসে প্রমান হয়, শুধুমাত্র স্কেল, কম্পাস ব্যবহার করে বৃত্তকে বর্গীকরণ / বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করা সম্ভব নয়।