lingkon

 ✍︎ প্রাইম নাম্বারগুলোকে দুটি ভাগে ভাগ করা যেতে পারে।   ১/  যেসব  প্রাইমকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে।  যেমন ঃ ৫,১৩,১৭,২৯,৩৭,৪১,........  ২/  যেসব  প্রাইমকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে।  যেমন ঃ ৩,৭,১১,১৯,২৩,৩১,.......  প্রথমোক্ত প্রাইমগুলোকে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায়। কিন্তু, শেষোক্ত প্রাইমগুলোর ক্ষেত্রে এটি সম্ভব নয়।                অর্থাৎ,                              ৫ = ১^২+২^২                             ১৩=২^২+৩^২                             ১৭=১^২+৪^২                             ২৯=২^২+৫^২                         ...

 ......................  🅿︎🆁︎🅾︎🆅︎🅴︎  [ -1 = 1]  ..................... (-1)^2 = 1 Or, 2log (-1)= log 1 = 0  Or, log (-1) = 0 Or, -1 = exp(0) Therefore,  -1= 1 _____________________ Again,  Let, exp(x) = -1 Square on both side,  Or, exp(2x) = 1 Or, 2x = 0 Or, x = 0 Or, exp(x) = exp (0) But,  exp(x) = exp(0) and exp (0) = 1 Therefore, -1= 1 ___________________________ Again, √-1 = √-1 Or,  √(-1/1) = √(1/-1) Or, √-1/ √ 1 = √1 / √-1 Or, (√-1)^2 = (√1)^2 Therefore,  -1 = 1 _______________________ We know,  √(a-b) = i √(b-a) --------(1) and,   √(b-a) = i √(a-b) ---------(2) Multiplying (1) and (2),  √(a-b)√(b-a) = i^2 √(b-a)√(a-b) Or, 1 = i^2 Therefore,    1 = -1

 ১|শুধুমাত্র  ৮ ব্যবহার করে ১০০০ বানাতে হবে ? ২| চারটি ৭ ব্যবহার করে ১০০ বানাতে হবে ? ৩| শুধুমাত্র দুটি ৩ ব্যবহার করে ২০ বানাতে হবে ? . . . . যেকোনো গাণিতিক অপারেশন ব্যবহার করা যাবে।  . . . . . . . . . . . . . ১|  ৮ + ৮ + ৮ + ৮৮ + ৮৮৮ = ১০০০ ২| ৭/.৭ × ৭/.৭ = ১০০ অথবা  ৭৭/.৭৭ = ১০০ ৩| ৩!/.৩ = ২০

পাঁচটি শুন্য ব্যবহার করে ৫ বানাতে হবে ? যেহেতু, 0! = 1 সুতরাং, 0!+0!+0!+0!+0!= 5 . . পাঁচটি এক ব্যবহার করে ১০০ বানাতে হবে ? ১১১-১১= ১০০ . . ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো পাশাপাশি বসিয়ে ১০০ বানাতে হবে ? শর্ত > শুধুমাত্র তিনটি চিহ্ন (+,-) বসানো যাবে। ১২৩-৪৫-৬৭+৮৯=১০০ . . ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো পাশাপাশি বসিয়ে ১০০ বানাতে হবে ? শর্ত > চারটি চিহ্ন (+,-) বসানো যাবে। ১২৩+৪-৫+৬৭-৮৯ = ১০০ . . ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো পাশাপাশি বসিয়ে ১০০ বানাতে হবে ? শর্ত > ছয়টি চিহ্ন (+,-) বসানো যাবে।. ১২+৩-৪+৫+৬৭+৮+৯=১০০

 ফিলোলাস এর মতে, ' সংখ্যা প্রধানত দুই প্রকার। ইভেন এবং অড, এবং ইভেন-অড নামে তৃতিয় একধরনের সংখ্যা পাওয়া যায় যারা এই দুটি সংখ্যার উদ্ভুত। এদের প্রত্যেকেরই আলাদা প্রকরণ আছে।' ইভেন এবং অড নাম্বার এর পীথাগোরিয়ান সজ্ঞা হলো , ' যে সংখ্যাকে দুটি সমান ভাগে বিভক্ত করা যায় সেটা ইভেন নাম্বার। আর, যে সংখ্যাকে সমান ভাগে বিভক্ত করা যায়না সেটি অড নাম্বার। ' নিকোমিকাসের মতে,  'ইভেন নাম্বারকে সমান এবং অসমান এই দুই ভাবেই ভাগ করা সম্ভব। কিন্তু, অড নাম্বারকে শুধু অসমান অংশে ভাগ করা সম্ভব এবং যেকোনো অসমান অংশের একটি হবে জোড় এবং অপরটি বিজোড়। ' নিকোমিকাসের এই সজ্ঞার সমস্যা হলো দুই তাহলে কি ? যেহেতু, ১+১=২। এবং দুইকে অসমান অংশে ভাগ করা যায়না। দুইকে সংখ্যা নয় জোড় সংখ্যা গঠনের উপাদান ধরা হয় । ২ কে মৌলিক সংখ্যা হিসেবেও প্রথমে মেনে নেয়া হয়নি।  প্লেটো ২ কে জোড় সংখ্যা হিসেবেই নিয়েছেন। আর, এরিস্টটল বললেন ২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। ইউক্লিড মৌলিক সংখ্যার সজ্ঞা দিতে গিয়ে বলেন, ' যে সংখ্যাকে শুধু এক দ্বারা ভাগ করা যায়।' আর, 'যৌগিক সংখ্যাকে অন্য সংখ্যা দ্বারাও ভাগ করা যায়।' আর, ...

 অন্য সব সংখ্যার মতোই শুন্য এর উৎপত্তি কবে থেকে সেটা নিশ্চিত হওয়া যায়নি। শুন্য ছাড়া এই উপমহাদেশের (hindu numerals) সংখ্যা পদ্ধতির সাথে অন্য সংখ্যা পদ্ধতির পার্থক্য সামান্য। অন্য সংখ্যার সাথে শুন্য এর প্রধান পার্থক্য এর স্থানিক মানে। ভারতীয় উপমহাদেশে শুন্য এর সবচেয়ে প্রাচীন এবং নির্ভরযোগ্য নিদর্শন পাওয়া যায় ৮৭৬ সালের এক শিলালিপিতে। গোয়ালিয়রে প্রাপ্ত এই শিলালিপিতে ৫০ এবং ২৭০ সংখ্যা দুটি লিখা ছিল শুন্য ব্যবহার করে। তবে শুন্য এর ইতিহাস আরও প্রাচীন। ব্যাবিলনীয়রা সংখ্যার অনুপস্থিতি নির্দেশ করার জন্য আলাদা চিহ্ন ব্যবহার করত। তবে বর্তমানে আমরা যে কাজে শুন্য ব্যাবহার করে থাকি, ব্যাবিলনীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে তার কোনো ব্যবহার ছিলো না। গ্রিক পান্ডুলিপিতে স্থানিক মানের কিছু ব্যবহার দেখা যায়। ডিওফ্যান্টাস এর কাজে স্থানিক মানের প্রমান মিলে।  গ্রিকরা ওমিক্রন (O) চিহ্ন দ্বারা গর্ত নির্দেশ করতো। ব্রাক্ষ্মি লিপিতে শিং বিশিষ্ট একধরনের বৃত্তের(ছবি দ্রষ্টব্য) ব্যবহার দেখা যায়। যা ১০ নির্দেশ করতো। এই উপমহাদেশে ব্যবহৃত শুন্যের (০) সাথে আরবরা ৫ লেখার জন্য যে চিহ্ন ব্যাবহার করতো তার মিল ছিল। ...

 এরিস্টটলের পূর্বে ম্যাথেমাটা এবং ম্যাথেমেটিকোস শব্দ দ্বারা বিশেষ ভাবে গণিত এবং গণিত সম্পর্কিত কোনো বিষয়কে বোঝানো হতো না। প্লেটো 'ম্যাথেমা' শব্দটিকে 'অধ্যয়নের বিষয়' অর্থে ব্যবহার করেছিলেন। তার মতে, কায়া ম্যাথেমাটা, কায়া এপিটিডেভমাটা, অর্থাৎ, সুশিক্ষা কেবল সাধনার মাধ্যমে অর্জন করা সম্ভব। পয়সার মাধ্যমে নয়। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ 'ম্যাথেমা' হলো "the idea of good." অর্থাৎ, ভালো মন্দ বিচার করতে পারার ক্ষমতা। তার Laws বইতে তিনি তিনটি 'ম্যাথেমাটা''র কথা উল্লেখ করেন (অ্যারিথমেটিক, জ্যামিতি এবং জোর্তিবিদ্যা)। তখন থেকেই নির্দিষ্টভাবে এই বিষয়গুলোকে ম্যাথেমাটা নামে ডাকা শুরু হয়। কেন এই নামেই এই বিষয়গুলোকে ডাকতে হবে অ্যারিস্টটল এর শিষ্যরা তার একটি সুন্দর ব্যাখ্যা দিয়েছেন। তাদের মতে, বক্তৃতা, কবিতার মতো দার্শনিক বিষয়ের অনুধাবন এর জন্য পূর্বের থেকে জ্ঞান থাকা জরুরী নয়। কিন্তু, ম্যাথেমাটা নামের বিষয়টিকে বুঝতে হলে প্রথমে কতগুলো নির্দিষ্ট নিয়মের মধ্যে দিয়ে যেতে হবে। এই কারণে এর বিদ্যাকে বলা হয় ম্যাথেমেটিকি। 'ম্যাথেমেটিকি' শব্দটির উৎপত্তি মূলত পীথ...

১। একটি তিন অংক বিশিষ্ট সংখ্যা নাও । ২।সংখ্যাটিকে দুইবার লিখ । ৩। নতুন যে সংখ্যাটি পাবে তাকে ৭ দ্বারা ভাগ করো । ৪। ভাগফলকে ১১ দ্বারা ভাগ করো । ৫। নতুন ভাগফলকে ১৩ দ্বারা ভাগ করো ।  যে সংখ্যাটি নিয়েছিলে সেটিই আবার ফেরত পাবে ।

 সমকোণী ত্রিভুজ এর ক্ষেত্রে, অতিভুজ এর বর্গ হলো ভূমির বর্গ আর লম্বের বর্গের যোগফলের সমান। এটি সংখ্যার মাধ্যমে প্রমাণ (৩-৪-৫) করার পর পীথাগোরাস বলেছিলেন,  "all is number " ছয়দিনে ঈশ্বর পৃথিবী সৃস্টি করেছেন,সেভেন ডেডলি সিন্স, চল্লিশ দিন এবং চল্লিশ রাত বর্ষণের ফলে হয় মহাপ্লাবন। ছয়,সাত এবং চল্লিশ সংখ্যাটি খ্রিস্টান ধর্মতত্ত্বে উত্তরাধিকার সূত্রে প্রাপ্ত। ব্যাবিলনীয়রা ষাট পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যার জন্য একজন করে দেবতা নির্দিষ্ট করেছিল। পীথাগোরাসপন্থীরা পঞ্চাশ পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যার উপর দৈবিক তাৎপর্য আরোপ করেছিলো। পীথাগোরিয়ানদেরকে সংখ্যা নিয়ে চুড়ান্ত রকমের পাগলামি করতে দেখা যায়। ইভেন নাম্বারকে তারা স্ত্রী জাতীয় এবং পার্থিব বস্তর সাথে তুলনীয় আর অড নাম্বারকে পুরুষ জাতীয় এবং দেবতাদের সমতুল্য বলে মনে করতো। ২ হলো প্রথম স্ত্রী সংখ্যা এবং ৩ হলো প্রথম পুরুষ সংখ্যা । ২+৩ = ৫ হলো বিবাহ সংখ্যা। ১ সংখ্যাটিকে অড নাম্বার হিসেবে বিবেচনা করা হতো না। ১ কে মনে করা হতো সমস্ত কিছুর উৎস। প্রথম পূর্ণবর্গ সংখ্যা ৪ কে ন্যায় এর প্রতীক রুপে কল্পনা করা হতো। পীথাগোরাসপন্থীদের কাছে ১+২+৩+৪= ১০...

  নিকোমিকাসের Arithmetica থেকে, " সুন্দর এবং চমৎকার বস্তুগুলো বিরল। কিন্তু, কুৎসিত এবং মন্দগুলো অসংখ্য। ঠিক তেমনি অতিরিক্ত (excessive)* ও ত্রুটিপূর্ণ (defective)* অনেক সংখ্যার সন্ধান পাওয়া যায়, এগুলো বিশৃঙখ ল এবং কোনো নিয়ম অনুযায়ী এগুলো আবিস্কৃত হয়নি।কিন্তু, *নিখুঁতগুলো........., এরা এককের ঘরে একটি (৬),দশকের মধ্যে মাত্র একটি (২৮), তৃতীয়টি শতকের গভীরে (৪৯৬), চতুর্থটি সহস্রে (৮১২৮).......। এই সংখ্যাগুলোর সাধারণ ধর্ম, সংখ্যাগুলোর শেষ* অংক ৬ অথবা ৮, এবং এগুলো অবশ্যই even number.* " * ১৬ এর উৎপাদক (১,২,৪,৮) গুলোর যোগফলের থেকে বড়, তাই এই ধরণের সংখ্যাগুলোকে বলা হয় excessive.  * ১৮ এর উৎপাদকগুলোর(১,২,৩,৬,৯) যোগফল ১৮ থেকে বেশি, তাই এই ধরনের সংখ্যাগুলোকে বলা হয় defective. * ৬,২৮,৪৯৬,৮১২৮,....... সংখ্যাগুলো তার নিজ নিজ উৎপাদকগুলোর যোগফল এর সমান, তাই এরা Perfect Number.  এখন, পর্যন্ত প্রাপ্ত সকল perfect number ই even number এবং এরা ইউক্লিড এর দাবি ,  2^n {2^(n+1) - 1} মেনে চলে। শর্ত হলো, দ্বিতীয় উৎপাদকটিকে [ {2^(n+1) - 1} ] মৌলিক হতে হবে।  মজার ব্যাপার হলো ইউক্লিড এর এই দাব...

    ১ | আপনার জন্ম তারিখকে ২০ দ্বারা গুণ করুন। ২|গুণফলের সাথে ৭৩ যোগ করুন। ৩|যোগফলকে ৫ দ্বারা গুণ করুন। ৪| গুণফলের সাথে আপনার জন্ম মাস এর ক্রমিক নাম্বার যোগ করুন। ৫| যোগফল থেকে ৩৬৫ বিয়োগ করুন।  চার অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা পাবেন। যার বামের দুটি অংক হচ্ছে আপনার জন্ম তারিখ। আর, ডানের দুটি অংক হচ্ছে আপনার জন্ম মাস।

        ১|একটি তিন অংক বিশিষ্ট সংখ্যা নিন।(১৭২)। ২|শতকের ঘরের অংকটিকে দুই দ্বারা গুণ করে পাঁচ যোগ করুন।[ (১×২)+৫]= ৭। ৩| এবার, যোগফলকে পাঁচ দ্বারা গুণ করুন। (৭×৫=৩৫)। ৪| গুণফলের সাথে দশকের ঘরের অংকটি যোগ করুন। (৩৫+৭=৪২)। ৫| যোগফলকে দশ দ্বারা গুণ করে তার সাথে এককের ঘরের অংকটি যোগ করুন।[ (৪২×১০)+২]= ৪২২। ৬| এবার, প্রাপ্ত ফলাফল (৪২২) থেকে ২৫০ বিয়োগ করুন। (৪২২-২৫০= ১৭২)।  আপনি যে সংখ্যাটি নিয়েছেন সেটিই আবার ফেরত পাবেন।

    (ছবিটা লক্ষ্য করুন)  ১| 1 থেকে 12 এর মধ্যে একটি সংখ্যা নিন।  ২| আপনার সংখ্যাটিতে যতটি বর্ণ আছে 12 এর পরে তত ঘর ডানে যান।  ৩| আপনি নতুন যে সংখ্যাটি পাবেন, সেই সংখ্যাটিতে যতটি বর্ণ আছে তার পরে তত ঘর ডানে যান। ৪| এখন, যে নতুন সংখ্যাটি পাবেন, সে সংখ্যাটিতে যতটি বর্ণ আছে তার পরে তত ঘর ডানে যান।  আপনি, যে সংখ্যা দিয়েই শুরু করুন, আপনি, সবসময় ১ এ পৌছাবেন।  

১ থেকে ৯ এর মধ্যে যেকোনো একটি অংক নিন। এবার ,অংকটিকে নয়বার লিখুন। আবার,অংকটিকে ৯ দ্বারা গুণ করুন। এবার ,বড় সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যাটিকে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন। ভাগফল সবসময় ১২৩৪৫৬৭৯ আসবে।  

  সংখ্যার খেলা ।।।।।।।।।।।।।।। ব্যবহার হবে বীজগাণিতিক ধারার।(১,১২,২৩,৩৪,৪৫,৫৬,৬৭,৭৮,৮৯,১০০) দুইজন ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা বলতে পারবেন ।(ধরি, একজন ১ বললো , অন্যজনও ১ বললো, যোগফল হলো ২, এবার একজন ১০ বললো, যোগফল হলো ১২, অন্যজন ৫ বললো, যোগফল হলো ১৭,আপনি ৬ বলবেন, যোগফল হবে ২৩,....., এভাবে  সংখ্যার যোগফল যখন ১০০ হবে তখন খেলা শেষ। ) যে আগে ১০০ তে পৌছাবে সে জিতবে। জিততে হলে ১| আপনাকে প্রথমে ১ দিয়ে শুরু করতে হবে। ২| এরপর, আপনার বলা সংখ্যা হবে = ১১- অপরজনের সংখ্যা। ( লক্ষ্য করলে দেখবেন, আপনি আসলে ১,১২,২৩,..... এই ধারাটিতে ফিরে যেতে যত বলা প্রয়োজন সেটাই বলছেন।) যদি ১ দিয়ে শুরু না করে অন্য কোন অংক দিয়ে শুরু করা হয়, তখন?যেমন ঃ৩ উত্তর ঃ হ্যা করা যাবে।  কিন্তু,  ১,১২,২৩,৩৪,৪৫,৫৬,৬৭,৭৮,৮৯.... এই ধারাটিতে যাতে আপনি ফিরে আসতে পারেন সেদিকে লক্ষ্য রাখবেন। ( যেমন ঃ আপনি  ৩ বললেন , অন্যজন ২ বললো ,৫, তাহলে আপনি ৭ বলবেন, যাতে,১২ হয় , এরপর,  অপনেন্ট যা-ই বলুক, আপনি তারপরে তার বলা সংখ্যা কে ১১ থেকে বাদ দিয়ে বিয়োগফলটি বলবেন....)

  ১| একটি সংখ্যা কল্পনা করুন যার একক স্থানীয় অংক ৯। (১৫৫৫৯) ২| এবার ৯ বাদে বাকি অংকগুলোকে নিয়ে যে সংখ্যাটি পাবেন(১৫৫৫),   তার সাথে একবার ৯ গুন করুন (১৫৫৫×৯=১৩৯৯৫) ,  আর একবার ৯ যোগ করুন(১৫৫৫+৯= ১৫৬৪)।  ৩| এবার প্রাপ্ত গুণফল এবং যোগফলকে যোগ করুন।( ১৩৯৯৫+১৫৬৪= ১৫৫৫৯)

  ১| তিন অংক বিশিষ্ট সংখ্যা নাও।(প্রতিটি অংক ভিন্ন হতে হবে।)(৪১০) ২|অংকগুলো যোগ করো।(৪+১+০=৫) ৩| অংকগুলো দিয়ে যতগুলো দুই অংকের সংখ্যা গঠন করা যাবে, গঠন করো।(১০,৪০,১৪,৪১,০১,০৪) ৪| সংখ্যাগুলো যোগ করো।(১০+৪০+১৪+৪১+০১+০৪=১১০) ৫| সংখ্যাগুলোর যোগফলকে অংকগুলোর যোগফল দ্বারা ভাগ করো।(১১০÷৫=২২)

 ৬১৭৪ লুপ ................. ১|চার অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা নাও। (কমপক্ষে একটি অংক ভিন্ন হতে হবে।)  ২| সংখ্যাটিকে বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যায় পরিণত করো। ৩| বৃহত্তম সংখ্যা থেকে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করো। ৪|প্রসেসটা রিপিট করো । ......... শেষ পর্যন্ত ৬১৭৪ আসবে। ........  

0/0 কেন অসজ্ঞায়িত