সেইন্ট পিটার্সবুর্গ প্যারাডক্স

 ধরুন একটি কয়েন টস গেম এ আপনি অংশগ্রহণ করলেন।  গেম এর নিয়মটি হলো আপনি যতো টাকা দিয়ে গেমে অংশগ্রহণ করবেন, ততবার কয়েনটি টস করা হবে।  শর্ত হলো, যখনই হেড উঠবে তখনই খেলাটি শেষ হয়ে যাবে। এখন, ধরুন আপনি বিশ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নিলেন।  তাহলে, বিশবার কয়েনটি টস করার কথা।  কিন্তু, প্রথম টসেই অথবা দ্বিতীয় অথবা তৃতীয় টসে প্রথম হেড উঠলো।  তাহলে, বাকি টসগুলো আর করা হবেনা। 

এবার আসি পুরস্কার এর কথায়।  যততম টসে প্রথম হেড আসবে (ধরি, n তম টসে) আপনি ২^n টাকা পাবেন। 

যদি, আপনি ১ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নেন, তাহলে, একবার টস করা হবে।  যদি হেড উঠে আপনি ২ টাকা পাবেন।  তাহলে, আপনি ১ টাকা লাভ করলেন।

যদি, আপনি ২ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নেন এবং   যদি প্রথম টসে হেড উঠে আপনি ২ টাকা পাবেন।  তাহলে, আপনি কোনো  টাকা লাভ করলেন না। যদি প্রথম টসে হেড না উঠে তাহলে দ্বিতীয় বার টস করা হবে।  যদি এবার হেড উঠে তাহলে আপনি ২^২ = ৪ টাকা পাবেন।  এবং আপনার ২ টাকা লাভ হবে । 

যদি, আপনি ৩ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নেন, যদি প্রথম টসে হেড উঠে আপনি ২ টাকা পাবেন।  তাহলে, আপনি ১  টাকা লস করলেন । যদি প্রথম টসে হেড না উঠে তাহলে দ্বিতীয় বার টস করা হবে।  যদি এবার হেড উঠে তাহলে আপনি ২^২ = ৪ টাকা পাবেন।  এবং আপনার ১ টাকা লাভ হবে । যদি, দ্বিতীয় টসে হেড না উঠে, তাহলে, তৃতীয়বার টস করা হবে। 

.

.

.

.

যদি, আপনি ২০ টাকা দিয়ে গেমে অংশ নেন,  যদি প্রথম টসে হেড উঠে আপনি ২ টাকা পাবেন।  তাহলে, আপনি ১৮  টাকা লস করলেন । যদি প্রথম টসে হেড না উঠে তাহলে দ্বিতীয় বার টস করা হবে।  যদি এবার হেড উঠে তাহলে আপনি ২^২ = ৪ টাকা পাবেন।  এবং আপনার ১৬ টাকা লস হবে । যদি, ২০ তম বারে  হেড  উঠে  তাহলে আপনি ২^২০ = ১,০৪৮,৫৭৬ টাকা পাবেন।  

যতো দেরিতে হেড উঠবে আপনার লাভ ততো বেশি  হবে।  সম্ভাব্যতার সূত্র অনুযায়ী, আপনার লাভের সম্ভাবনা ∞। 

কিন্তু, একটি ক্যাসিনোতে ২০৪৮ টি গেম পর্যালোচনা করে দেখা যায় ক্যাসিনোটিকে মাত্র $১০০৫৭  পরিশোধ করতে হয়েছিলো।  অর্থাৎ, গেম প্রতি মাত্র $৫ পরিশোধ করতে হয়েছিলো। 

আরো, একটি গবেষণায় দেখা যায় $২৫ এর বেশি দিয়ে  গেমটিতে অংশগ্রহণ করার মতো কাউকে পাওয়া যায় না বললেই চলে। 

বড় ধরনের ইনভেস্টে লাভের সম্ভাবনা বেশি  থাকা সত্ত্বেও, বড় ধরনের ইনভেস্ট এ আগ্রহী না হওয়ার কারণে, এটিকে একটি প্যারাডক্স হিসেবে বিবেচনা করা হয়। 

এটি সেইন্ট পিটার্সবুর্গ প্যারাডক্স নামে পরিচিত। নিকোলাস বের্ণুলি এই নামটি দেন।