ফার্মার টু স্কয়ার থিওরেম

 ✍︎


প্রাইম নাম্বারগুলোকে দুটি ভাগে ভাগ করা যেতে পারে।  


১/


 যেসব  প্রাইমকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে। 


যেমন ঃ ৫,১৩,১৭,২৯,৩৭,৪১,........ 


২/


 যেসব  প্রাইমকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে। 


যেমন ঃ ৩,৭,১১,১৯,২৩,৩১,....... 


প্রথমোক্ত প্রাইমগুলোকে দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি হিসেবে প্রকাশ করা যায়। কিন্তু, শেষোক্ত প্রাইমগুলোর ক্ষেত্রে এটি সম্ভব নয়। 


              অর্থাৎ, 


                            ৫ = ১^২+২^২


                            ১৩=২^২+৩^২


                            ১৭=১^২+৪^২


                            ২৯=২^২+৫^২


                             ........................


কিন্তু, ৩,৭,১১,১৯,...... প্রাইমগুলোকে এভাবে প্রকাশ করা যায় না। 


এটি ফার্মার " টু স্কয়ার থিওরেম " নামে পরিচিত।

Location: Bangladesh

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

শুন্য কিভাবে এলো

Image
 অন্য সব সংখ্যার মতোই শুন্য এর উৎপত্তি কবে থেকে সেটা নিশ্চিত হওয়া যায়নি। শুন্য ছাড়া এই উপমহাদেশের (hindu numerals) সংখ্যা পদ্ধতির সাথে অন্য সংখ্যা পদ্ধতির পার্থক্য সামান্য। অন্য সংখ্যার সাথে শুন্য এর প্রধান পার্থক্য এর স্থানিক মানে। ভারতীয় উপমহাদেশে শুন্য এর সবচেয়ে প্রাচীন এবং নির্ভরযোগ্য নিদর্শন পাওয়া যায় ৮৭৬ সালের এক শিলালিপিতে। গোয়ালিয়রে প্রাপ্ত এই শিলালিপিতে ৫০ এবং ২৭০ সংখ্যা দুটি লিখা ছিল শুন্য ব্যবহার করে। তবে শুন্য এর ইতিহাস আরও প্রাচীন। ব্যাবিলনীয়রা সংখ্যার অনুপস্থিতি নির্দেশ করার জন্য আলাদা চিহ্ন ব্যবহার করত। তবে বর্তমানে আমরা যে কাজে শুন্য ব্যাবহার করে থাকি, ব্যাবিলনীয় সংখ্যা পদ্ধতিতে তার কোনো ব্যবহার ছিলো না। গ্রিক পান্ডুলিপিতে স্থানিক মানের কিছু ব্যবহার দেখা যায়। ডিওফ্যান্টাস এর কাজে স্থানিক মানের প্রমান মিলে।  গ্রিকরা ওমিক্রন (O) চিহ্ন দ্বারা গর্ত নির্দেশ করতো। ব্রাক্ষ্মি লিপিতে শিং বিশিষ্ট একধরনের বৃত্তের(ছবি দ্রষ্টব্য) ব্যবহার দেখা যায়। যা ১০ নির্দেশ করতো। এই উপমহাদেশে ব্যবহৃত শুন্যের (০) সাথে আরবরা ৫ লেখার জন্য যে চিহ্ন ব্যাবহার করতো তার মিল ছিল। ...
Read more

কার্ল ফ্রিডরিখ গাউস

 ল্যাপ্লাসকে যখন প্রশ্ন করা হতো জার্মানির সেরা গণিতবিদ কে ? , তার একটাই উত্তর ছিলো, ফ্যাফ(pfaff)। গাউস কে বাদ দিয়ে ফ্যাফ এর নাম শুনতে হবে এটা কোনো প্রশ্নকর্তা ই আশা করতেন না।  তারা যখন তাকে পুনরায় প্রশ্ন করতেন, তাহলে গাউস কী ?  ল্যাপ্লাসের উত্তর ছিলো, আরে ও তো ইউরোপের সেরা।   মর্ডান অ্যানালাইসিস এ সেরা তিনজনের ( ল্যাগ্রাঞ্জ, ল্যাপ্লাস,গাউস) একজন হলেন গাউস । গাউস ছিলেন এদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট । তবে, গাউস এর কাজের মাধ্যমেই গণিতের নতুন যুগের সূচনা হয়েছিল ।  নতুন আবিস্কারের নেশা এবং সক্ষমতায় তিনি তার পূর্ববর্তী গণিতবিদদেরকে ছাড়িয়ে গিয়েছিলেন। প্রমাণ এবং যথাযথ উপস্থাপনে একমাত্র গ্রিকদের সাথেই কেবল তার তুলনা চলে ।  মাত্র বিশ বছর বয়সেই উচ্চতর গণিতের পুরানো সব তত্ত্বকে  নতুন করে ব্যাখ্যা করেন এবং নতুন প্রমাণ পদ্ধতির মাধ্যমে সেগুলোকে সকলের সামনে তুলে ধরেন।  উপস্থাপনের সাবলীলতায় তিনি ল্যাপ্লাস এবং ল্যাগ্রাঞ্জকে ও ছাড়িয়ে গিয়েছিলেন। তিনিই প্রথম ইনফিনিট সিরিজ(পূর্ণাঙ্গরুপে), ইলিপটিক ফাংশন এর ডাবল পিরিওডিসিটি,লিস্ট স্কয়ার মেথড, ডিটারমিনেন্ট এর সিস্টেমেটিক ব্যবহার...
Read more

আর্কিমিডিস

Image
 সম্রাট হেরোনের রাজ্যাভিষেক অনুষ্ঠান। তার মাথায় স্বর্ণের মুকুট পরিয়ে দেয়া হলো।  রাজার সন্তান হেরোনের সন্দেহ হলো স্বর্ণকার  তাকে ঠকিয়েছে। কিন্তু, প্রমাণ ছাড়াতো শাস্তি দেয়া যায় না।  ডাক পড়লো আর্কিমিডিসের।  যার অদ্ভুত অদ্ভুত আবিষ্কারের কারণে তার রাজ্য রোমান সৈনাদের হাত থেকে অনেকবার রক্ষা পেয়েছে । আর্কিমিডিস ঘুমাতে গেলেও এখন মুকুট নিয়ে যায়। খেতে বসলেও মুকুট নিয়ে যায়।  নাওয়া খাওয়ায় মনোযোগ নাই। মুকুট হাতে নিয়ে কখন বাথটাবে নেমেছেন বলা মুস্কিল।  অন্যমনস্ক হয়ে মুকুটটি নাড়ছেন।  গোসলখানার দরজায় টোকা পড়তেই হাত থেকে মুকুটটি বাথটাবে পড়ে যায়। সাথে সাথেই তার অংক মিলে যায়। আবিষ্কার করে বসেছেন প্লবতার সূত্র (আর্কিমিডিসের সূত্র /ল অব বয়ান্সি) । ভুলে যান তিনি নগ্নগাত্র। পাইছি,পাইছি (ইউরেকা,ইউরেকা) বলে চিৎকার করতে করতে তিনি ছুটলেন রাজার দরবারে।  প্রাচীন যুগের সবচেয়ে প্রতিভাবান গণিতবিদ  সিরাকাসের আর্কিমিডিসকে সবাই চিনে থাকবে তার আবিস্কৃত যন্ত্রপাতির জন্য । ক্লাসিক যুগের নিউটনকে মিসাইলের আবিষ্কারক বলা হয় । রোমান সেনাদের অনেক তরী সিরাকাসের সমুদ্র তীরে এসে ডুব...
Read more