পারফেক্ট নাম্বার কেন পারফেক্ট

 

নিকোমিকাসের Arithmetica থেকে,

" সুন্দর এবং চমৎকার বস্তুগুলো বিরল। কিন্তু, কুৎসিত এবং মন্দগুলো অসংখ্য। ঠিক তেমনি অতিরিক্ত (excessive)* ও ত্রুটিপূর্ণ (defective)* অনেক সংখ্যার সন্ধান পাওয়া যায়, এগুলো বিশৃঙখ ল এবং কোনো নিয়ম অনুযায়ী এগুলো আবিস্কৃত হয়নি।কিন্তু, *নিখুঁতগুলো........., এরা এককের ঘরে একটি (৬),দশকের মধ্যে মাত্র একটি (২৮), তৃতীয়টি শতকের গভীরে (৪৯৬), চতুর্থটি সহস্রে (৮১২৮).......। এই সংখ্যাগুলোর সাধারণ ধর্ম, সংখ্যাগুলোর শেষ* অংক ৬ অথবা ৮, এবং এগুলো অবশ্যই even number.* "

* ১৬ এর উৎপাদক (১,২,৪,৮) গুলোর যোগফলের থেকে বড়, তাই এই ধরণের সংখ্যাগুলোকে বলা হয় excessive. 

* ১৮ এর উৎপাদকগুলোর(১,২,৩,৬,৯) যোগফল ১৮ থেকে বেশি, তাই এই ধরনের সংখ্যাগুলোকে বলা হয় defective.

* ৬,২৮,৪৯৬,৮১২৮,....... সংখ্যাগুলো তার নিজ নিজ উৎপাদকগুলোর যোগফল এর সমান, তাই এরা Perfect Number. 

এখন, পর্যন্ত প্রাপ্ত সকল perfect number ই even number এবং এরা ইউক্লিড এর দাবি , 

2^n {2^(n+1) - 1} মেনে চলে। শর্ত হলো, দ্বিতীয় উৎপাদকটিকে [ {2^(n+1) - 1} ] মৌলিক হতে হবে। 

মজার ব্যাপার হলো ইউক্লিড এর এই দাবিটি প্রায় ২২০০ বছর পরে সুইস গণিতবিদ লিওনার্দ অয়লার even perfect number এর জন্য প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছেন।

কোনো odd perfect number এখনো পাওয়া যায়নি। তাই, odd number এর ক্ষেত্রে এর বৈশিষ্ট্য এখনো অজানা।

পরিশেষে, perfect number নিয়ে সেন্ট অগাস্টিন এর কথা না উল্লেখ করলে perfect number নিয়ে লেখাটি perfect হবেনা। 

" ছয় সংখ্যাটি নিজগুণেই নিখুঁত ; ঈশ্বর ছয় দিনে সমস্ত বস্ত সৃষ্টি করেছিলেন সেই জন্যি এটা নিখুঁত নয়, বরং এর বিপরীত বক্তব্যই সত্য। ঈশ্বর ছয় দিনে সমস্ত বস্ত সৃষ্টি করেছিলেন, কারণ এই সংখ্যাটি নিখুঁত। এমন কি এই ছয় দিনের কাজের কোনো অস্তিত্ব না থাকলেও এই সংখ্যাটি নিখুঁত হতো। " 

"The laws of nature are but the mathematical thoughts of God" 

. EUCLEDE.