যোগের ক্রমবিকাশ

 

ইন্দো-আরব সংখ্যা (সংখ্যার স্থানিক মান) পদ্ধতি ব্যবহারের পর থেকে যোগ এর নিয়মের তেমন কোনো উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন হয়নি।  রোমান সংখ্যা পদ্ধতিতেও এর ব্যবহার কঠিন ছিলোনা।  গ্রিকরা তাদের অ্যালফাবেটিক নিউমারাল( বর্ণ ব্যবহার করে সংখ্যা লিখার পদ্ধতি) ব্যবহার করে  কোনো গণনা যন্ত্রের সাহায্য ছাড়াই যোগ করতে পারতো।  যদিও, অন্য সংখ্যা পদ্ধতির তুলনায় গ্রিক সংখ্যা পদ্ধতিতে যোগ করা একটু জটিল ছিলো। ভাস্করাচার্য এর লীলাবতীতে প্রথম সমস্যাটি ছিলো এরকম ,  " প্রিয় বুদ্ধিমতি লীলাবতী, যদি তুমি যোগে পারদর্শী হও, তাহলে বলতো, ২,৫,৩২,১৯৩,১৮,১০ এবং ১০০ এর যোগফল কতো হবে।" সমস্যাটির সমাধান ছিল এরকম, এককের ঘরের যোগফল,            ২,৫,২,৩,৮,০,০    ২০ দশকের ঘরের যোগফল,                  ৩,৯,১,১,০   ১৪ শতকের ঘরের যোগফল,                     ১,০,০,১   ২ যোগফলের যোগফল , ...........................         ৩৬০ এই উপমহাদেশে যোগফলটি সাধারণত নিচে লিখা হতো। অন্যদিকে আরবরা লিখতো উপরে। যোগের ' লং কলাম ' পদ্ধতি ( প্রতিটি কলাম আলাদা ভাবে যোগ করে.....) যেটি আমরা এখনো ব্যবহার করে থাকি,  সেটি ডাচ গণিতবিদ জেমা ফ্রিসিয়াস এর অবদান। কাজের সুবিধার জন্য বড় সংখ্যাটি উপরে লিখা হতো। নিয়মটি নিম্নরুপ, ৯ ২  ৭ ৯    ৩ ৮ ৯     ৪ ৭ ৯ ..................          ২  ৭       ২ ২       ৯ ৯ ..................... ১ ০  ১   ৪  ৭ যোগের বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতিটির নাম হলো " ক্যারিং প্রসেস", যাকে আমরা বলি হাতে থাকলো অথবা, মনে রাখলাম। ভারতীয় উপমহাদেশে এইরকম একটি পদ্ধতির ব্যবহার ছিলো, যেখানে, যোগ করা হতো বাম থেকে।  এরপর, ভুল অংকটি কেটে শুদ্ধ অংকটি লিখা হতো।(ছবি দ্রষ্টব্য)